無理ですｗｗｗｗｗｗ

何言ってるのか、ちょっとわからないですね…

……..zzZZZＺＺＺＺｚｚ

１番は文章をちゃんと読めば簡単に解ける
問題は２番で、解答の予想はつくけれどこれを立証するのはすごく難しい。

98年理系後期。　河合・代々木・駿台の数学陣営でも歯が立たず
互いに情報交換してもお手上げ。　名前はボカシていたが、結局
フランスの数学・理論物理系のエリート工学大学に赴任していた
日本人教授に、国際電話をかけながらやっと解いてもらった。
　フランスのエリート養成大学に、数学で赴任しているのは
灘出身で、数学オリンピックでメダルを取った「あの教授」
だと思う。　

むりむりむりｗｗｗｗｗｗｗｗ

どんだけ頂点好きなんだよｗｗ

※84925
強がるなよ・・・

離散数学の試験なら分かるけど入試だときついね。
他に何問もあるんだろうし。

※84933
いや１番は解けるだろ。左と中は操作１だけでできる。
右は一度だけ操作２を使う。

簡単すぎワロタwwww

分からない問題を飛ばしていったら
筆を付けること無くテストが終わったでござる

２もそんなに難しくないだろ．n≠2

(1)は十分性を示すのだから割と簡単
(2)は書いてあるとおり必要十分性で難しい
そもそも何を求めてるかすらわからんから完答できなかったら何書いても零点に思える

>>84940
n=3どすんの

あすまんできたわ
34を適当につくってそれ以降の奇数偶数は操作１の繰り返し
あとは12を総当りか

２番の答えってn>2かつn=3m＋２を満たす自然数mが存在しないことかな？
ある数ｎで成り立つなら
○ー○ー・・・－○ー○　　　
　　　操作１　
○ー○ー・・・－○ー●ーーー○
　　　操作２
○ー○ー・・・－○ー○ー○ー●　
　　　操作１　
○ー○ー・・・－○ー○ー○ー○ー○
とやればｎ＋３でも可能。
n=3は○　●ー○　○ー○ー○で可能
n=4は○　●ーーー○　○ー〇ー●　○ー○ー○ー○で可能
よって、数学的帰納法より３の倍数か３の倍数＋１なら全て可能。
ここまで合ってるか分からんけど続き分かる奴いたら教えてくれ。

n=5 だめっぽい

　河合のチームが、教授の解答から模範解答を構築した。
どんなに急いでも、2.5時間では完答無理。5－6時間は
どうしても掛かる・・・とのシュミレーションだってさ。

わからん…

問題文２行目で読むのやめた

ここをこうやってああすればいける
まぁ、アレはここに代入すればいいし、右から左に線かいて
円書いたら余裕やろw
ちゃんと図を書かないと数学は解けないぞ(目から液体を出しながら)

数学苦手な文Ⅱのボクチンは(1)ならいけるけど…
部分点乞食のボクチンには無理ｗｗｗ

時間かけて読み解けばルールは理解できた。理解すれば（１）は中学生でも解けるゲーム。実際は時間かけられないんだろうけど。そして（２）はシラネ。
操作1
・まず白丸が1個あるよ。
・好きなところに白丸をもう1個足して、最初の白丸と線でむすぼう。こうすると最初の白丸は黒丸になるよ
・こういうふうに白丸を好きなところに足していって、既にある丸どれか1個と結ぼう。そうすると結ばれた、既にある方の丸は白だったら黒、黒だったら白っていうふうに色が反転するよ。
操作2
・丸と丸(仮に丸A、B)を繋いだ線を１本選んで、その線の途中に白丸を挿入しよう。丸A、Bは白だったら黒、黒だったら白に反転するよ。
・(ちなみに選んだ線は消えて、挿入した白丸から丸Aと丸Bにそれぞれつながる新しい２本の線に生まれ変わったってことになるよ)
問題(１)　操作１と操作２をいい感じでやると、図５の形は全部つくれるはずだよ。やり方を示してね。(別に操作１と２を交互にやる必要はないっぽい)

読み終わった
>>84945
数学的帰納法ちゃんと分かってる人の書き方だね。
すごいわ。俺はここまでちゃんと書けない。
ここまでしっかり書いてあるなら満点の解答目指したいから指摘しとくね。
上げ足取るようで悪いけどnは自然数だからn=1,m=0は成り立つかなーって。
「n≧1のとき、かつ～」が正確かな？
あとはn=3m+2のときに発生する矛盾を指摘することができればいけそうね
俺もやってみるわー

>>84945
ごめん大ウソこいたわｗｗｗｗ
------------------------------------
ある数ｎで成り立つなら
○ー○ー・・・－○ー○　　　
　　　操作１　
○ー○ー・・・－○ー●ーーー○
　　　操作２
○ー○ー・・・－○ー○ー○ー●　
　　　操作１　
○ー○ー・・・－○ー○ー○ー○ー○
とやればｎ＋３でも可能。
------------------------------------
これは伸ばし方の一つであって、これ以外の伸ばし方もあるかもだよね。
例えば、ある数ｎで成り立っているときに
　　○ーーー○ー・・・○ーーー○ーーー○　　　
　　　n+0+1：操作１　
　　○ーーー○ー・・・○ーーー○ーーー●ー○
　　　n+1+1：操作２　
　　○ーーー○ー・・・○ーーー●ー○ー○ー○
　　　n+2+1：操作２　
　　○ーーー○ー・・・●ー○ー○ー○ー○ー○
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
（頂点ｎの時、#W=n-1より）
　　　n+(n-2)+1：操作２　
　　○ーーー●ー・・・○ー○ー○ー○ー○ー○
　　　n+(n-1)+1：操作２　
　　●ー○ー○ー・・・○ー○ー○ー○ー○ー○
　　　n+(n-1)+2：操作１　
○ー○ー○ー○ー・・・○ー○ー○ー○ー○ー○
とすれば、あるｎで成立するなら２ｎ+１でも成り立つと示せる。
こんな感じで伸ばし方は何通りもあるはずだから、アプローチを変える必要がありそう？
操作１を行えば色が１つ反転し、操作２を行えば色は二つ反転する。
全部白でなきゃいけないんだから、色が反転した回数は偶数である必要がある。
ってアプローチがぱっと思いついたけど・・・どうだろね？

ごめん、元々n≠2みたいな知ったかぶりが湧きまくってるのをスルーできずに嫌がらせで書いたつもりやったんよ。でもマジで考えてくれてありがとう。
もう分かってるかもやけど、「有限回の操作を施して得られる」やからn=1は駄目なんじゃないかな？
2n＋1でも出来るって操作があるのはビビったけど、2n＋1のnに3kか3k＋1（kは自然数）を代入したらそれぞれ6k＋1、6k＋3でどっちにしろ３の倍数か３の倍数＋１やから結局同じことやね。
5・8・11・14・・・が駄目な証明は、多分膨大な場合分けが必要な力技になるんやと思う。
そもそもこれが正解かも分からないけど。
操作２が偶数回要るっていうのは考えたんやけど自分には無理やったわ。
予備校講師が寄ってたかっても無理ったみたいやしあとは赤本か何かで調べるしかないやろね。

(1)は普通にパズルだな
(2)は分からん

そりゃ前期東大落ちた組が後期受けるんだから解けるわけない